Finite Mathematik Beispiele

$8^{2 x - 1} = 32$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{3 (2 x - 1)} = 2^{5}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (2 x - 1) = 5$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (2 x - 1) = 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (2 x - 1) = 5$ durch $3$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 x - 1)}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $2 x - 1$ durch $1$ .

$2 x - 1 = \frac{5}{3}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \frac{5}{3} + 1$

Schritt 3.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$2 x = \frac{5}{3} + \frac{3}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x = \frac{5 + 3}{3}$

Schritt 3.2.4

Addiere $5$ und $3$ .

$2 x = \frac{8}{3}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{8}{3}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{8}{3}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4}{3}$

Dezimalform:

$x = 1.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{3}$